Производная x^4-1/x

Вы ввели

 4   1
x  - -
     x

$$x^{4} - \frac{1}{x}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x^{4} - \frac{1}{x}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{x^{2}}$

   В результате: $4 x^{3} + \frac{1}{x^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{x^{2}} \left(4 x^{5} + 1\right)$

---

Ответ:

$\frac{1}{x^{2}} \left(4 x^{5} + 1\right)$

Первая производная

1       3
-- + 4*x 
 2       
x        

$$4 x^{3} + \frac{1}{x^{2}}$$

Вторая производная

  /  1       2\
2*|- -- + 6*x |
  |   3       |
  \  x        /

$$2 \left(6 x^{2} - \frac{1}{x^{3}}\right)$$

Третья производная

  /1       \
6*|-- + 4*x|
  | 4      |
  \x       /

$$6 \left(4 x + \frac{1}{x^{4}}\right)$$