Производная (x^4-3)/x

Вы ввели

 4    
x  - 3
------
  x   

$$\frac{1}{x} \left(x^{4} - 3\right)$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x^{4} - 3$ и $g{\left (x \right )} = x$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x^{4} - 3$ почленно:

      1. Производная постоянной $-3$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

      В результате: $4 x^{3}$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{x^{2}} \left(3 x^{4} + 3\right)$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{x^{2}} \left(3 x^{4} + 3\right)$

---

Ответ:

$\frac{1}{x^{2}} \left(3 x^{4} + 3\right)$

Первая производная

        4    
   2   x  - 3
4*x  - ------
          2  
         x   

$$4 x^{2} - \frac{1}{x^{2}} \left(x^{4} - 3\right)$$

Вторая производная

  /            4\
  |      -3 + x |
2*|2*x + -------|
  |          3  |
  \         x   /

$$2 \left(2 x + \frac{1}{x^{3}} \left(x^{4} - 3\right)\right)$$

Третья производная

  /          4\
  |    -3 + x |
6*|2 - -------|
  |        4  |
  \       x   /

$$6 \left(2 - \frac{1}{x^{4}} \left(x^{4} - 3\right)\right)$$