Производная x^4*log(x)

Вы ввели

 4       
x *log(x)

$$x^{4} \log{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x^{4}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

   $g{\left (x \right )} = \log{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

   В результате: $4 x^{3} \log{\left (x \right )} + x^{3}$

2. Теперь упростим:

   $x^{3} \left(4 \log{\left (x \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$x^{3} \left(4 \log{\left (x \right )} + 1\right)$

Первая производная

 3      3       
x  + 4*x *log(x)

$$4 x^{3} \log{\left (x \right )} + x^{3}$$

Вторая производная

 2                
x *(7 + 12*log(x))

$$x^{2} \left(12 \log{\left (x \right )} + 7\right)$$

Третья производная

2*x*(13 + 12*log(x))

$$2 x \left(12 \log{\left (x \right )} + 13\right)$$