Производная x^4*sin(x)

Вы ввели

 4       
x *sin(x)

$$x^{4} \sin{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x^{4}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

   $g{\left (x \right )} = \sin{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

   В результате: $x^{4} \cos{\left (x \right )} + 4 x^{3} \sin{\left (x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $x^{3} \left(x \cos{\left (x \right )} + 4 \sin{\left (x \right )}\right)$

---

Ответ:

$x^{3} \left(x \cos{\left (x \right )} + 4 \sin{\left (x \right )}\right)$

Первая производная

 4             3       
x *cos(x) + 4*x *sin(x)

$$x^{4} \cos{\left (x \right )} + 4 x^{3} \sin{\left (x \right )}$$

Вторая производная

 2 /             2                    \
x *\12*sin(x) - x *sin(x) + 8*x*cos(x)/

$$x^{2} \left(- x^{2} \sin{\left (x \right )} + 8 x \cos{\left (x \right )} + 12 \sin{\left (x \right )}\right)$$

Третья производная

  /             3              2                     \
x*\24*sin(x) - x *cos(x) - 12*x *sin(x) + 36*x*cos(x)/

$$x \left(- x^{3} \cos{\left (x \right )} - 12 x^{2} \sin{\left (x \right )} + 36 x \cos{\left (x \right )} + 24 \sin{\left (x \right )}\right)$$