Производная x^2/e^x

Вы ввели

 2
x 
--
 x
e 

$$\frac{x^{2}}{e^{x}}$$

  / 2\
d |x |
--|--|
dx| x|
  \e /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{e^{x}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x^{2}$ и $g{\left(x \right)} = e^{x}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Производная $e^{x}$ само оно.

   Теперь применим правило производной деления:

   $\left(- x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}\right) e^{- 2 x}$

2. Теперь упростим:

   $x \left(2 - x\right) e^{- x}$

---

Ответ:

$x \left(2 - x\right) e^{- x}$

Первая производная

   2  -x        -x
- x *e   + 2*x*e  

$$- x^{2} e^{- x} + 2 x e^{- x}$$

Вторая производная

/     2      \  -x
\2 + x  - 4*x/*e  

$$\left(x^{2} - 4 x + 2\right) e^{- x}$$

Третья производная

/      2      \  -x
\-6 - x  + 6*x/*e  

$$\left(- x^{2} + 6 x - 6\right) e^{- x}$$

График