Производная x^2/(x-2)

Вы ввели

   2 
  x  
-----
x - 2

$$\frac{x^{2}}{x - 2}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x^{2}$ и $g{\left (x \right )} = x - 2$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x - 2$ почленно:

      1. Производная постоянной $-2$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}} \left(- x^{2} + 2 x \left(x - 2\right)\right)$

2. Теперь упростим:

   $\frac{x \left(x - 4\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{x \left(x - 4\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}$

Первая производная

      2           
     x        2*x 
- -------- + -----
         2   x - 2
  (x - 2)         

$$- \frac{x^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{2 x}{x - 2}$$

Вторая производная

  /         2            \
  |        x        2*x  |
2*|1 + --------- - ------|
  |            2   -2 + x|
  \    (-2 + x)          /
--------------------------
          -2 + x          

$$\frac{1}{x - 2} \left(\frac{2 x^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{4 x}{x - 2} + 2\right)$$

Третья производная

  /          2            \
  |         x        2*x  |
6*|-1 - --------- + ------|
  |             2   -2 + x|
  \     (-2 + x)          /
---------------------------
                 2         
         (-2 + x)          

$$\frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}} \left(- \frac{6 x^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{12 x}{x - 2} - 6\right)$$