Производная x^2-16/x

Вы ввели

 2   16
x  - --
     x 

$$x^{2} - \frac{16}{x}$$

d / 2   16\
--|x  - --|
dx\     x /

$$\frac{d}{d x} \left(x^{2} - \frac{16}{x}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x^{2} - \frac{16}{x}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

         Таким образом, в результате: $- \frac{16}{x^{2}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{16}{x^{2}}$

   В результате: $2 x + \frac{16}{x^{2}}$

---

Ответ:

$2 x + \frac{16}{x^{2}}$

Первая производная

      16
2*x + --
       2
      x 

$$2 x + \frac{16}{x^{2}}$$

Вторая производная

  /    16\
2*|1 - --|
  |     3|
  \    x /

$$2 \cdot \left(1 - \frac{16}{x^{3}}\right)$$

Третья производная

96
--
 4
x 

$$\frac{96}{x^{4}}$$

График