Найти производную y' = f'(x) = x^2+log(x+1) (х в квадрате плюс логарифм от (х плюс 1)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]

Производная x^2+log(x+1)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
 2             
x  + log(x + 1)
$$x^{2} + \log{\left (x + 1 \right )}$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. В силу правила, применим: получим

    2. Заменим .

    3. Производная является .

    4. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. В силу правила, применим: получим

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
  1        
----- + 2*x
x + 1      
$$2 x + \frac{1}{x + 1}$$
Вторая производная [src]
       1    
2 - --------
           2
    (1 + x) 
$$2 - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$$
Третья производная [src]
   2    
--------
       3
(1 + x) 
$$\frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}}$$