Производная (x^2+1)^(-2)

Вы ввели

    1    
---------
        2
/ 2    \ 
\x  + 1/ 

$$\frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{2} + 1$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u^{2}}$ получим $- \frac{2}{u^{3}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} + 1\right)$:

   1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $2 x$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{4 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{4 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$

---

Ответ:

$- \frac{4 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$

Первая производная

   -4*x  
---------
        3
/ 2    \ 
\x  + 1/ 

$$- \frac{4 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$$

Вторая производная

  /         2 \
  |      6*x  |
4*|-1 + ------|
  |          2|
  \     1 + x /
---------------
           3   
   /     2\    
   \1 + x /    

$$\frac{\frac{24 x^{2}}{x^{2} + 1} - 4}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$$

Третья производная

     /        2 \
     |     8*x  |
24*x*|3 - ------|
     |         2|
     \    1 + x /
-----------------
            4    
    /     2\     
    \1 + x /     

$$\frac{24 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}} \left(- \frac{8 x^{2}}{x^{2} + 1} + 3\right)$$