Производная x^2*exp(x)

Вы ввели

 2  x
x *e 

$$x^{2} e^{x}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x^{2}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   $g{\left (x \right )} = e^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная $e^{x}$ само оно.

   В результате: $x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}$

2. Теперь упростим:

   $x \left(x + 2\right) e^{x}$

---

Ответ:

$x \left(x + 2\right) e^{x}$

Первая производная

 2  x        x
x *e  + 2*x*e 

$$x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}$$

Вторая производная

/     2      \  x
\2 + x  + 4*x/*e 

$$\left(x^{2} + 4 x + 2\right) e^{x}$$

Третья производная

/     2      \  x
\6 + x  + 6*x/*e 

$$\left(x^{2} + 6 x + 6\right) e^{x}$$