Производная x^2*e^x

Вы ввели

 2  x
x *e 

$$x^{2} e^{x}$$

d / 2  x\
--\x *e /
dx       

$$\frac{d}{d x} x^{2} e^{x}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{2}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   $g{\left(x \right)} = e^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Производная $e^{x}$ само оно.

   В результате: $x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}$

2. Теперь упростим:

   $x \left(x + 2\right) e^{x}$

---

Ответ:

$x \left(x + 2\right) e^{x}$

Первая производная

 2  x        x
x *e  + 2*x*e 

$$x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}$$

Вторая производная

/     2      \  x
\2 + x  + 4*x/*e 

$$\left(x^{2} + 4 x + 2\right) e^{x}$$

Третья производная

/     2      \  x
\6 + x  + 6*x/*e 

$$\left(x^{2} + 6 x + 6\right) e^{x}$$

График