Производная функции/ От одной переменной/ y' = (x^2*cot(x))'

Производная x^2*cot(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
 2       
x *cot(x)
x2cot⁡(x)x^{2} \cot{\left (x \right )}
Подробное решение

  1. Применяем правило производной умножения:

    ddx(f(x)g(x))=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}

    f(x)=x2f{\left (x \right )} = x^{2}; найдём ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}:

    1. В силу правила, применим: x2x^{2} получим 2x2 x

    g(x)=cot⁡(x)g{\left (x \right )} = \cot{\left (x \right )}; найдём ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}:

    1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. ddxcot⁡(x)=−1sin⁡2(x)\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}

    В результате: −x2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)+2xcot⁡(x)- \frac{x^{2} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )}} + 2 x \cot{\left (x \right )}

  2. Теперь упростим:

    x(−xsin⁡2(x)+2tan⁡(x))x \left(- \frac{x}{\sin^{2}{\left (x \right )}} + \frac{2}{\tan{\left (x \right )}}\right)

Ответ:

x(−xsin⁡2(x)+2tan⁡(x))x \left(- \frac{x}{\sin^{2}{\left (x \right )}} + \frac{2}{\tan{\left (x \right )}}\right)

График
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Первая производная [src]
 2 /        2   \             
x *\-1 - cot (x)/ + 2*x*cot(x)
x2(−cot⁡2(x)−1)+2xcot⁡(x)x^{2} \left(- \cot^{2}{\left (x \right )} - 1\right) + 2 x \cot{\left (x \right )}
Упростить
Вторая производная [src]
  /      /       2   \    2 /       2   \                \
2*\- 2*x*\1 + cot (x)/ + x *\1 + cot (x)/*cot(x) + cot(x)/
2(x2(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x)−2x(cot⁡2(x)+1)+cot⁡(x))2 \left(x^{2} \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot{\left (x \right )} - 2 x \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + \cot{\left (x \right )}\right)
Упростить
Третья производная [src]
  /                                 2                                                        \
  |          2       2 /       2   \       2    2    /       2   \       /       2   \       |
2*\-3 - 3*cot (x) - x *\1 + cot (x)/  - 2*x *cot (x)*\1 + cot (x)/ + 6*x*\1 + cot (x)/*cot(x)/
2(−x2(cot⁡2(x)+1)2−2x2(cot⁡2(x)+1)cot⁡2(x)+6x(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x)−3cot⁡2(x)−3)2 \left(- x^{2} \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} - 2 x^{2} \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot^{2}{\left (x \right )} + 6 x \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot{\left (x \right )} - 3 \cot^{2}{\left (x \right )} - 3\right)
Упростить