Производная x^2*log(x)

Вы ввели

 2       
x *log(x)

$$x^{2} \log{\left(x \right)}$$

d / 2       \
--\x *log(x)/
dx           

$$\frac{d}{d x} x^{2} \log{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{2}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$.

   В результате: $2 x \log{\left(x \right)} + x$

2. Теперь упростим:

   $x \left(2 \log{\left(x \right)} + 1\right)$

---

Ответ:

$x \left(2 \log{\left(x \right)} + 1\right)$

Первая производная

x + 2*x*log(x)

$$2 x \log{\left(x \right)} + x$$

Вторая производная

3 + 2*log(x)

$$2 \log{\left(x \right)} + 3$$

Третья производная

2
-
x

$$\frac{2}{x}$$

График