Производная x^2*(x+1)

Вы ввели

 2        
x *(x + 1)

$$x^{2} \left(x + 1\right)$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x^{2}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   $g{\left (x \right )} = x + 1$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $1$

   В результате: $x^{2} + 2 x \left(x + 1\right)$

2. Теперь упростим:

   $x \left(3 x + 2\right)$

---

Ответ:

$x \left(3 x + 2\right)$

Первая производная

 2              
x  + 2*x*(x + 1)

$$x^{2} + 2 x \left(x + 1\right)$$

Вторая производная

2*(1 + 3*x)

$$2 \left(3 x + 1\right)$$

Третья производная

6

$$6$$