Производная (x^2)^(1/5)

Вы ввели

   ____
5 /  2 
\/  x  

$$\sqrt[5]{x^{2}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{2}$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt[5]{u}$ получим $\frac{1}{5 u^{\frac{4}{5}}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2 x}{5 \left(x^{2}\right)^{\frac{4}{5}}}$

---

Ответ:

$\frac{2 x}{5 \left(x^{2}\right)^{\frac{4}{5}}}$

Первая производная

     ____
  5 /  2 
2*\/  x  
---------
   5*x   

$$\frac{2 \sqrt[5]{x^{2}}}{5 x}$$

Вторая производная

      ____
   5 /  2 
-6*\/  x  
----------
      2   
  25*x    

$$- \frac{6 \sqrt[5]{x^{2}}}{25 x^{2}}$$

Третья производная

      ____
   5 /  2 
48*\/  x  
----------
       3  
  125*x   

$$\frac{48 \sqrt[5]{x^{2}}}{125 x^{3}}$$