Производная (x^2)^(1/3)

Вы ввели

   ____
3 /  2 
\/  x  

$$\sqrt[3]{x^{2}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{2}$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2 x}{3 \left(x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}$

---

Ответ:

$\frac{2 x}{3 \left(x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}$

Первая производная

     ____
  3 /  2 
2*\/  x  
---------
   3*x   

$$\frac{2 \sqrt[3]{x^{2}}}{3 x}$$

Вторая производная

      ____
   3 /  2 
-2*\/  x  
----------
      2   
   9*x    

$$- \frac{2 \sqrt[3]{x^{2}}}{9 x^{2}}$$

Третья производная

     ____
  3 /  2 
8*\/  x  
---------
      3  
  27*x   

$$\frac{8 \sqrt[3]{x^{2}}}{27 x^{3}}$$