Производная (x^12)*(12^x)

Вы ввели

 12   x
x  *12 

$$12^{x} x^{12}$$

d / 12   x\
--\x  *12 /
dx         

$$\frac{d}{d x} 12^{x} x^{12}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{12}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{12}$ получим $12 x^{11}$

   $g{\left(x \right)} = 12^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. $\frac{d}{d x} 12^{x} = 12^{x} \log{\left(12 \right)}$

   В результате: $12^{x} x^{12} \log{\left(12 \right)} + 12 \cdot 12^{x} x^{11}$

2. Теперь упростим:

   $12^{x} x^{11} \left(x \log{\left(12 \right)} + 12\right)$

---

Ответ:

$12^{x} x^{11} \left(x \log{\left(12 \right)} + 12\right)$

Первая производная

     x  11     x  12        
12*12 *x   + 12 *x  *log(12)

$$12^{x} x^{12} \log{\left(12 \right)} + 12 \cdot 12^{x} x^{11}$$

Вторая производная

  x  10 /       2    2                   \
12 *x  *\132 + x *log (12) + 24*x*log(12)/

$$12^{x} x^{10} \left(x^{2} \log{\left(12 \right)}^{2} + 24 x \log{\left(12 \right)} + 132\right)$$

Третья производная

  x  9 /        3    3           2    2                    \
12 *x *\1320 + x *log (12) + 36*x *log (12) + 396*x*log(12)/

$$12^{x} x^{9} \left(x^{3} \log{\left(12 \right)}^{3} + 36 x^{2} \log{\left(12 \right)}^{2} + 396 x \log{\left(12 \right)} + 1320\right)$$

График