Производная x^e-x^pi

Вы ввели

 E    pi
x  - x  

$$x^{e} - x^{\pi}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x^{e} - x^{\pi}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x^{e}$ получим $\frac{e x^{e}}{x}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{\pi}$ получим $\frac{\pi x^{\pi}}{x}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{\pi x^{\pi}}{x}$

   В результате: $\frac{e x^{e}}{x} - \frac{\pi x^{\pi}}{x}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{x} \left(e x^{e} - \pi x^{\pi}\right)$

---

Ответ:

$\frac{1}{x} \left(e x^{e} - \pi x^{\pi}\right)$

Первая производная

   E       pi
E*x    pi*x  
---- - ------
 x       x   

$$\frac{e x^{e}}{x} - \frac{\pi x^{\pi}}{x}$$

Вторая производная

    pi    E  2      E     2  pi
pi*x   + x *e  - E*x  - pi *x  
-------------------------------
                2              
               x               

$$\frac{1}{x^{2}} \left(- e x^{e} + x^{e} e^{2} - \pi^{2} x^{\pi} + \pi x^{\pi}\right)$$

Третья производная

 E  3     3  pi      E  2         pi        E       2  pi
x *e  - pi *x   - 3*x *e  - 2*pi*x   + 2*E*x  + 3*pi *x  
---------------------------------------------------------
                             3                           
                            x                            

$$\frac{1}{x^{3}} \left(- 3 x^{e} e^{2} + 2 e x^{e} + x^{e} e^{3} - \pi^{3} x^{\pi} - 2 \pi x^{\pi} + 3 \pi^{2} x^{\pi}\right)$$