Производная x^(cos(x))

Вы ввели

 cos(x)
x      

$$x^{\cos{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

   Но производная

   $\left(\log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )} + 1\right) \cos^{\cos{\left (x \right )}}{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$\left(\log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )} + 1\right) \cos^{\cos{\left (x \right )}}{\left (x \right )}$

Первая производная

 cos(x) /cos(x)                \
x      *|------ - log(x)*sin(x)|
        \  x                   /

$$x^{\cos{\left (x \right )}} \left(- \log{\left (x \right )} \sin{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \cos{\left (x \right )}\right)$$

Вторая производная

        /                        2                                    \
 cos(x) |/                cos(x)\    cos(x)                   2*sin(x)|
x      *||log(x)*sin(x) - ------|  - ------ - cos(x)*log(x) - --------|
        |\                  x   /       2                        x    |
        \                              x                              /

$$x^{\cos{\left (x \right )}} \left(\left(\log{\left (x \right )} \sin{\left (x \right )} - \frac{1}{x} \cos{\left (x \right )}\right)^{2} - \log{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} - \frac{2}{x} \sin{\left (x \right )} - \frac{1}{x^{2}} \cos{\left (x \right )}\right)$$

Третья производная

        /                          3                                                                                                                  \
 cos(x) |  /                cos(x)\                    3*cos(x)   2*cos(x)   3*sin(x)     /                cos(x)\ /cos(x)                   2*sin(x)\|
x      *|- |log(x)*sin(x) - ------|  + log(x)*sin(x) - -------- + -------- + -------- + 3*|log(x)*sin(x) - ------|*|------ + cos(x)*log(x) + --------||
        |  \                  x   /                       x           3          2        \                  x   / |   2                        x    ||
        \                                                            x          x                                  \  x                              //

$$x^{\cos{\left (x \right )}} \left(- \left(\log{\left (x \right )} \sin{\left (x \right )} - \frac{1}{x} \cos{\left (x \right )}\right)^{3} + 3 \left(\log{\left (x \right )} \sin{\left (x \right )} - \frac{1}{x} \cos{\left (x \right )}\right) \left(\log{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} + \frac{2}{x} \sin{\left (x \right )} + \frac{1}{x^{2}} \cos{\left (x \right )}\right) + \log{\left (x \right )} \sin{\left (x \right )} - \frac{3}{x} \cos{\left (x \right )} + \frac{3}{x^{2}} \sin{\left (x \right )} + \frac{2}{x^{3}} \cos{\left (x \right )}\right)$$