Производная функции/ От одной переменной/ y' = (x^(cos(x-1)))'

Производная x^(cos(x-1))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
 cos(x - 1)
x
xcos⁡(x−1)x^{\cos{\left (x - 1 \right )}}
Подробное решение

  1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

    Но производная

    (log⁡(cos⁡(x−1))+1)cos⁡cos⁡(x−1)(x−1)\left(\log{\left (\cos{\left (x - 1 \right )} \right )} + 1\right) \cos^{\cos{\left (x - 1 \right )}}{\left (x - 1 \right )}

  2. Теперь упростим:

    (log⁡(cos⁡(x−1))+1)cos⁡cos⁡(x−1)(x−1)\left(\log{\left (\cos{\left (x - 1 \right )} \right )} + 1\right) \cos^{\cos{\left (x - 1 \right )}}{\left (x - 1 \right )}

Ответ:

(log⁡(cos⁡(x−1))+1)cos⁡cos⁡(x−1)(x−1)\left(\log{\left (\cos{\left (x - 1 \right )} \right )} + 1\right) \cos^{\cos{\left (x - 1 \right )}}{\left (x - 1 \right )}

График
02468-8-6-4-2-1010-1010
Первая производная [src]
 cos(x - 1) /cos(x - 1)                    \
x          *|---------- - log(x)*sin(x - 1)|
            \    x                         /
xcos⁡(x−1)(−log⁡(x)sin⁡(x−1)+1xcos⁡(x−1))x^{\cos{\left (x - 1 \right )}} \left(- \log{\left (x \right )} \sin{\left (x - 1 \right )} + \frac{1}{x} \cos{\left (x - 1 \right )}\right)
Упростить
Вторая производная [src]
             /                                  2                                                   \
 cos(-1 + x) |/                     cos(-1 + x)\    cos(-1 + x)                        2*sin(-1 + x)|
x           *||log(x)*sin(-1 + x) - -----------|  - ----------- - cos(-1 + x)*log(x) - -------------|
             |\                          x     /          2                                  x      |
             \                                           x                                          /
xcos⁡(x−1)((log⁡(x)sin⁡(x−1)−1xcos⁡(x−1))2−log⁡(x)cos⁡(x−1)−2xsin⁡(x−1)−1x2cos⁡(x−1))x^{\cos{\left (x - 1 \right )}} \left(\left(\log{\left (x \right )} \sin{\left (x - 1 \right )} - \frac{1}{x} \cos{\left (x - 1 \right )}\right)^{2} - \log{\left (x \right )} \cos{\left (x - 1 \right )} - \frac{2}{x} \sin{\left (x - 1 \right )} - \frac{1}{x^{2}} \cos{\left (x - 1 \right )}\right)
Упростить
Третья производная [src]
             /                                    3                                                                                                                                                               \
 cos(-1 + x) |  /                     cos(-1 + x)\                         3*cos(-1 + x)   2*cos(-1 + x)   3*sin(-1 + x)     /                     cos(-1 + x)\ /cos(-1 + x)                        2*sin(-1 + x)\|
x           *|- |log(x)*sin(-1 + x) - -----------|  + log(x)*sin(-1 + x) - ------------- + ------------- + ------------- + 3*|log(x)*sin(-1 + x) - -----------|*|----------- + cos(-1 + x)*log(x) + -------------||
             |  \                          x     /                               x                3               2          \                          x     / |      2                                  x      ||
             \                                                                                   x               x                                              \     x                                          //
xcos⁡(x−1)(−(log⁡(x)sin⁡(x−1)−1xcos⁡(x−1))3+3(log⁡(x)sin⁡(x−1)−1xcos⁡(x−1))(log⁡(x)cos⁡(x−1)+2xsin⁡(x−1)+1x2cos⁡(x−1))+log⁡(x)sin⁡(x−1)−3xcos⁡(x−1)+3x2sin⁡(x−1)+2x3cos⁡(x−1))x^{\cos{\left (x - 1 \right )}} \left(- \left(\log{\left (x \right )} \sin{\left (x - 1 \right )} - \frac{1}{x} \cos{\left (x - 1 \right )}\right)^{3} + 3 \left(\log{\left (x \right )} \sin{\left (x - 1 \right )} - \frac{1}{x} \cos{\left (x - 1 \right )}\right) \left(\log{\left (x \right )} \cos{\left (x - 1 \right )} + \frac{2}{x} \sin{\left (x - 1 \right )} + \frac{1}{x^{2}} \cos{\left (x - 1 \right )}\right) + \log{\left (x \right )} \sin{\left (x - 1 \right )} - \frac{3}{x} \cos{\left (x - 1 \right )} + \frac{3}{x^{2}} \sin{\left (x - 1 \right )} + \frac{2}{x^{3}} \cos{\left (x - 1 \right )}\right)
Упростить