Найти производную y' = f'(x) = x^(sqrt(2)) (х в степени (квадратный корень из (2))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]

Производная x^(sqrt(2))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   ___
 \/ 2 
x     
$$x^{\sqrt{2}}$$
Подробное решение
  1. В силу правила, применим: получим

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
         ___
  ___  \/ 2 
\/ 2 *x     
------------
     x      
$$\frac{\sqrt{2} x^{\sqrt{2}}}{x}$$
Вторая производная [src]
   ___            
 \/ 2  /      ___\
x     *\2 - \/ 2 /
------------------
         2        
        x         
$$\frac{x^{\sqrt{2}}}{x^{2}} \left(- \sqrt{2} + 2\right)$$
Третья производная [src]
     ___               
   \/ 2  /         ___\
2*x     *\-3 + 2*\/ 2 /
-----------------------
            3          
           x           
$$\frac{2 x^{\sqrt{2}}}{x^{3}} \left(-3 + 2 \sqrt{2}\right)$$