Производная x^(log(x)-1)

Вы ввели

 log(x) - 1
x          

$$x^{\log{\left (x \right )} - 1}$$

Подробное решение

1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

   Но производная

   $\left(\log{\left (x \right )} - 1\right)^{\log{\left (x \right )} - 1} \left(\log{\left (\log{\left (x \right )} - 1 \right )} + 1\right)$

2. Теперь упростим:

   $\left(\log{\left (x \right )} - 1\right)^{\log{\left (x \right )} - 1} \left(\log{\left (\log{\left (x \right )} - 1 \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$\left(\log{\left (x \right )} - 1\right)^{\log{\left (x \right )} - 1} \left(\log{\left (\log{\left (x \right )} - 1 \right )} + 1\right)$

Первая производная

 log(x) - 1 /log(x) - 1   log(x)\
x          *|---------- + ------|
            \    x          x   /

$$x^{\log{\left (x \right )} - 1} \left(\frac{1}{x} \left(\log{\left (x \right )} - 1\right) + \frac{1}{x} \log{\left (x \right )}\right)$$

Вторая производная

 -1 + log(x) /                   2           \
x           *\3 + (-1 + 2*log(x))  - 2*log(x)/
----------------------------------------------
                       2                      
                      x                       

$$\frac{1}{x^{2}} x^{\log{\left (x \right )} - 1} \left(\left(2 \log{\left (x \right )} - 1\right)^{2} - 2 \log{\left (x \right )} + 3\right)$$

Третья производная

 -1 + log(x) /                    3                                               \
x           *\-8 + (-1 + 2*log(x))  + 4*log(x) - 3*(-1 + 2*log(x))*(-3 + 2*log(x))/
-----------------------------------------------------------------------------------
                                          3                                        
                                         x                                         

$$\frac{1}{x^{3}} x^{\log{\left (x \right )} - 1} \left(- 3 \left(2 \log{\left (x \right )} - 3\right) \left(2 \log{\left (x \right )} - 1\right) + \left(2 \log{\left (x \right )} - 1\right)^{3} + 4 \log{\left (x \right )} - 8\right)$$