Производная x^(1/2)*x

Вы ввели

  ___  
\/ x *x

$$\sqrt{x} x$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = \sqrt{x}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   $g{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   В результате: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

---

Ответ:

$\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

Первая производная

    ___
3*\/ x 
-------
   2   

$$\frac{3 \sqrt{x}}{2}$$

Вторая производная

   3   
-------
    ___
4*\/ x 

$$\frac{3}{4 \sqrt{x}}$$

Третья производная

 -3   
------
   3/2
8*x   

$$- \frac{3}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$