Производная x^5*e^x

Вы ввели

 5  x
x *E 

$$e^{x} x^{5}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x^{5}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$

   $g{\left (x \right )} = e^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная $e^{x}$ само оно.

   В результате: $x^{5} e^{x} + 5 x^{4} e^{x}$

2. Теперь упростим:

   $x^{4} \left(x + 5\right) e^{x}$

---

Ответ:

$x^{4} \left(x + 5\right) e^{x}$

Первая производная

 5  x      4  x
x *e  + 5*x *e 

$$x^{5} e^{x} + 5 x^{4} e^{x}$$

Вторая производная

 3 /      2       \  x
x *\20 + x  + 10*x/*e 

$$x^{3} \left(x^{2} + 10 x + 20\right) e^{x}$$

Третья производная

 2 /      3       2       \  x
x *\60 + x  + 15*x  + 60*x/*e 

$$x^{2} \left(x^{3} + 15 x^{2} + 60 x + 60\right) e^{x}$$