Производная функции/ От одной переменной/ y' = (x^5*cot(x))'

Производная x^5*cot(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
 5       
x *cot(x)
x5cot⁡(x)x^{5} \cot{\left (x \right )}
Подробное решение

  1. Применяем правило производной умножения:

    ddx(f(x)g(x))=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}

    f(x)=x5f{\left (x \right )} = x^{5}; найдём ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}:

    1. В силу правила, применим: x5x^{5} получим 5x45 x^{4}

    g(x)=cot⁡(x)g{\left (x \right )} = \cot{\left (x \right )}; найдём ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}:

    1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. ddxcot⁡(x)=−1sin⁡2(x)\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}

    В результате: −x5(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)+5x4cot⁡(x)- \frac{x^{5} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )}} + 5 x^{4} \cot{\left (x \right )}

  2. Теперь упростим:

    x4(−xsin⁡2(x)+5tan⁡(x))x^{4} \left(- \frac{x}{\sin^{2}{\left (x \right )}} + \frac{5}{\tan{\left (x \right )}}\right)

Ответ:

x4(−xsin⁡2(x)+5tan⁡(x))x^{4} \left(- \frac{x}{\sin^{2}{\left (x \right )}} + \frac{5}{\tan{\left (x \right )}}\right)

График
02468-8-6-4-2-1010-200000000200000000
Первая производная [src]
 5 /        2   \      4       
x *\-1 - cot (x)/ + 5*x *cot(x)
x5(−cot⁡2(x)−1)+5x4cot⁡(x)x^{5} \left(- \cot^{2}{\left (x \right )} - 1\right) + 5 x^{4} \cot{\left (x \right )}
Упростить
Вторая производная [src]
   3 /                /       2   \    2 /       2   \       \
2*x *\10*cot(x) - 5*x*\1 + cot (x)/ + x *\1 + cot (x)/*cot(x)/
2x3(x2(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x)−5x(cot⁡2(x)+1)+10cot⁡(x))2 x^{3} \left(x^{2} \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot{\left (x \right )} - 5 x \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + 10 \cot{\left (x \right )}\right)
Упростить
Третья производная [src]
     /                            2                                                                               \
   2 |             3 /       2   \         /       2   \      3    2    /       2   \       2 /       2   \       |
2*x *\30*cot(x) - x *\1 + cot (x)/  - 30*x*\1 + cot (x)/ - 2*x *cot (x)*\1 + cot (x)/ + 15*x *\1 + cot (x)/*cot(x)/
2x2(−x3(cot⁡2(x)+1)2−2x3(cot⁡2(x)+1)cot⁡2(x)+15x2(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x)−30x(cot⁡2(x)+1)+30cot⁡(x))2 x^{2} \left(- x^{3} \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} - 2 x^{3} \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot^{2}{\left (x \right )} + 15 x^{2} \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot{\left (x \right )} - 30 x \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + 30 \cot{\left (x \right )}\right)
Упростить