Производная x^5*log(x)

Вы ввели

 5       
x *log(x)

$$x^{5} \log{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x^{5}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$

   $g{\left (x \right )} = \log{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

   В результате: $5 x^{4} \log{\left (x \right )} + x^{4}$

2. Теперь упростим:

   $x^{4} \left(5 \log{\left (x \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$x^{4} \left(5 \log{\left (x \right )} + 1\right)$

Первая производная

 4      4       
x  + 5*x *log(x)

$$5 x^{4} \log{\left (x \right )} + x^{4}$$

Вторая производная

 3                
x *(9 + 20*log(x))

$$x^{3} \left(20 \log{\left (x \right )} + 9\right)$$

Третья производная

 2                 
x *(47 + 60*log(x))

$$x^{2} \left(60 \log{\left (x \right )} + 47\right)$$