Производная x^7*e^x

Вы ввели

 7  x
x *e 

$$x^{7} e^{x}$$

d / 7  x\
--\x *e /
dx       

$$\frac{d}{d x} x^{7} e^{x}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{7}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{7}$ получим $7 x^{6}$

   $g{\left(x \right)} = e^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Производная $e^{x}$ само оно.

   В результате: $x^{7} e^{x} + 7 x^{6} e^{x}$

2. Теперь упростим:

   $x^{6} \left(x + 7\right) e^{x}$

---

Ответ:

$x^{6} \left(x + 7\right) e^{x}$

Первая производная

 7  x      6  x
x *e  + 7*x *e 

$$x^{7} e^{x} + 7 x^{6} e^{x}$$

Вторая производная

 5 /      2       \  x
x *\42 + x  + 14*x/*e 

$$x^{5} \left(x^{2} + 14 x + 42\right) e^{x}$$

Третья производная

 4 /       3       2        \  x
x *\210 + x  + 21*x  + 126*x/*e 

$$x^{4} \left(x^{3} + 21 x^{2} + 126 x + 210\right) e^{x}$$

График