Производная x^7*sin(x)

Вы ввели

 7       
x *sin(x)

$$x^{7} \sin{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x^{7}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{7}$ получим $7 x^{6}$

   $g{\left (x \right )} = \sin{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

   В результате: $x^{7} \cos{\left (x \right )} + 7 x^{6} \sin{\left (x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $x^{6} \left(x \cos{\left (x \right )} + 7 \sin{\left (x \right )}\right)$

---

Ответ:

$x^{6} \left(x \cos{\left (x \right )} + 7 \sin{\left (x \right )}\right)$

Первая производная

 7             6       
x *cos(x) + 7*x *sin(x)

$$x^{7} \cos{\left (x \right )} + 7 x^{6} \sin{\left (x \right )}$$

Вторая производная

 5 /             2                     \
x *\42*sin(x) - x *sin(x) + 14*x*cos(x)/

$$x^{5} \left(- x^{2} \sin{\left (x \right )} + 14 x \cos{\left (x \right )} + 42 \sin{\left (x \right )}\right)$$

Третья производная

 4 /              3              2                      \
x *\210*sin(x) - x *cos(x) - 21*x *sin(x) + 126*x*cos(x)/

$$x^{4} \left(- x^{3} \cos{\left (x \right )} - 21 x^{2} \sin{\left (x \right )} + 126 x \cos{\left (x \right )} + 210 \sin{\left (x \right )}\right)$$