Вы ввели:

x^6*e^x

Что Вы имели ввиду?

Производная x^6*e^x

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
 6  x
x *e 
x6exx^{6} e^{x}
d / 6  x\
--\x *e /
dx       
ddxx6ex\frac{d}{d x} x^{6} e^{x}
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x6f{\left(x \right)} = x^{6}; найдём ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. В силу правила, применим: x6x^{6} получим 6x56 x^{5}

    g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; найдём ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Производная exe^{x} само оно.

    В результате: x6ex+6x5exx^{6} e^{x} + 6 x^{5} e^{x}

  2. Теперь упростим:

    x5(x+6)exx^{5} \left(x + 6\right) e^{x}


Ответ:

x5(x+6)exx^{5} \left(x + 6\right) e^{x}

График
02468-8-6-4-2-1010-5000000000050000000000
Первая производная [src]
 6  x      5  x
x *e  + 6*x *e 
x6ex+6x5exx^{6} e^{x} + 6 x^{5} e^{x}
Вторая производная [src]
 4 /      2       \  x
x *\30 + x  + 12*x/*e 
x4(x2+12x+30)exx^{4} \left(x^{2} + 12 x + 30\right) e^{x}
Третья производная [src]
 3 /       3       2       \  x
x *\120 + x  + 18*x  + 90*x/*e 
x3(x3+18x2+90x+120)exx^{3} \left(x^{3} + 18 x^{2} + 90 x + 120\right) e^{x}
График
Производная x^6*e^x /media/krcore-image-pods/hash/derivative/0/c5/d04fd95d638e69d909e146ebdae40.png