Производная x^6*e^x

Вы ввели

 6  x
x *e 

$$x^{6} e^{x}$$

d / 6  x\
--\x *e /
dx       

$$\frac{d}{d x} x^{6} e^{x}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{6}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{6}$ получим $6 x^{5}$

   $g{\left(x \right)} = e^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Производная $e^{x}$ само оно.

   В результате: $x^{6} e^{x} + 6 x^{5} e^{x}$

2. Теперь упростим:

   $x^{5} \left(x + 6\right) e^{x}$

---

Ответ:

$x^{5} \left(x + 6\right) e^{x}$

Первая производная

 6  x      5  x
x *e  + 6*x *e 

$$x^{6} e^{x} + 6 x^{5} e^{x}$$

Вторая производная

 4 /      2       \  x
x *\30 + x  + 12*x/*e 

$$x^{4} \left(x^{2} + 12 x + 30\right) e^{x}$$

Третья производная

 3 /       3       2       \  x
x *\120 + x  + 18*x  + 90*x/*e 

$$x^{3} \left(x^{3} + 18 x^{2} + 90 x + 120\right) e^{x}$$

График