x^6*e^x
x^((6*e)^x)
6 x x *e
d / 6 x\ --\x *e / dx
Применяем правило производной умножения:
ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}dxdf(x)g(x)=f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x)
f(x)=x6f{\left(x \right)} = x^{6}f(x)=x6; найдём ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}dxdf(x):
В силу правила, применим: x6x^{6}x6 получим 6x56 x^{5}6x5
g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}g(x)=ex; найдём ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}dxdg(x):
Производная exe^{x}ex само оно.
В результате: x6ex+6x5exx^{6} e^{x} + 6 x^{5} e^{x}x6ex+6x5ex
Теперь упростим:
x5(x+6)exx^{5} \left(x + 6\right) e^{x}x5(x+6)ex
Ответ:
6 x 5 x x *e + 6*x *e
4 / 2 \ x x *\30 + x + 12*x/*e
3 / 3 2 \ x x *\120 + x + 18*x + 90*x/*e