Производная x^6*log(x)

Вы ввели

 6       
x *log(x)

$$x^{6} \log{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x^{6}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{6}$ получим $6 x^{5}$

   $g{\left (x \right )} = \log{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

   В результате: $6 x^{5} \log{\left (x \right )} + x^{5}$

2. Теперь упростим:

   $x^{5} \left(6 \log{\left (x \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$x^{5} \left(6 \log{\left (x \right )} + 1\right)$

Первая производная

 5      5       
x  + 6*x *log(x)

$$6 x^{5} \log{\left (x \right )} + x^{5}$$

Вторая производная

 4                 
x *(11 + 30*log(x))

$$x^{4} \left(30 \log{\left (x \right )} + 11\right)$$

Третья производная

   3                 
2*x *(37 + 60*log(x))

$$2 x^{3} \left(60 \log{\left (x \right )} + 37\right)$$