Производная x^3/2^x

Вы ввели

 3
x 
--
 x
2 

$$\frac{x^{3}}{2^{x}}$$

  / 3\
d |x |
--|--|
dx| x|
  \2 /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{3}}{2^{x}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x^{3}$ и $g{\left(x \right)} = 2^{x}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $2^{- 2 x} \left(- 2^{x} x^{3} \log{\left(2 \right)} + 3 \cdot 2^{x} x^{2}\right)$

2. Теперь упростим:

   $2^{- x} x^{2} \left(- x \log{\left(2 \right)} + 3\right)$

---

Ответ:

$2^{- x} x^{2} \left(- x \log{\left(2 \right)} + 3\right)$

Первая производная

   -x  2    -x  3       
3*2  *x  - 2  *x *log(2)

$$- 2^{- x} x^{3} \log{\left(2 \right)} + 3 \cdot 2^{- x} x^{2}$$

Вторая производная

   -x /     2    2                \
x*2  *\6 + x *log (2) - 6*x*log(2)/

$$2^{- x} x \left(x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} - 6 x \log{\left(2 \right)} + 6\right)$$

Третья производная

 -x /     3    3                       2    2   \
2  *\6 - x *log (2) - 18*x*log(2) + 9*x *log (2)/

$$2^{- x} \left(- x^{3} \log{\left(2 \right)}^{3} + 9 x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} - 18 x \log{\left(2 \right)} + 6\right)$$

График