Вы ввели:

x^3/(x-4)

Что Вы имели ввиду?

Производная x^3/(x-4)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   3 
  x  
-----
x - 4
x3x4\frac{x^{3}}{x - 4}
  /   3 \
d |  x  |
--|-----|
dx\x - 4/
ddxx3x4\frac{d}{d x} \frac{x^{3}}{x - 4}
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x3f{\left(x \right)} = x^{3} и g(x)=x4g{\left(x \right)} = x - 4.

    Чтобы найти ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. В силу правила, применим: x3x^{3} получим 3x23 x^{2}

    Чтобы найти ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. дифференцируем x4x - 4 почленно:

      1. Производная постоянной 4-4 равна нулю.

      2. В силу правила, применим: xx получим 11

      В результате: 11

    Теперь применим правило производной деления:

    x3+3x2(x4)(x4)2\frac{- x^{3} + 3 x^{2} \left(x - 4\right)}{\left(x - 4\right)^{2}}

  2. Теперь упростим:

    2x2(x6)(x4)2\frac{2 x^{2} \left(x - 6\right)}{\left(x - 4\right)^{2}}


Ответ:

2x2(x6)(x4)2\frac{2 x^{2} \left(x - 6\right)}{\left(x - 4\right)^{2}}

График
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Первая производная [src]
      3          2
     x        3*x 
- -------- + -----
         2   x - 4
  (x - 4)         
x3(x4)2+3x2x4- \frac{x^{3}}{\left(x - 4\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x - 4}
Вторая производная [src]
    /         2            \
    |        x        3*x  |
2*x*|3 + --------- - ------|
    |            2   -4 + x|
    \    (-4 + x)          /
----------------------------
           -4 + x           
2x(x2(x4)23xx4+3)x4\frac{2 x \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 4\right)^{2}} - \frac{3 x}{x - 4} + 3\right)}{x - 4}
Третья производная [src]
  /         3                     2  \
  |        x        3*x        3*x   |
6*|1 - --------- - ------ + ---------|
  |            3   -4 + x           2|
  \    (-4 + x)             (-4 + x) /
--------------------------------------
                -4 + x                
6(x3(x4)3+3x2(x4)23xx4+1)x4\frac{6 \left(- \frac{x^{3}}{\left(x - 4\right)^{3}} + \frac{3 x^{2}}{\left(x - 4\right)^{2}} - \frac{3 x}{x - 4} + 1\right)}{x - 4}
График
Производная x^3/(x-4) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/f/96/218007f7b6a8b2e63baa1781c9fb3.png