Производная x^3/x-1

Вы ввели

 3    
x     
-- - 1
x     

$$-1 + \frac{x^{3}}{x}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $-1 + \frac{x^{3}}{x}$ почленно:

   1. Применим правило производной частного:

      $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

      $f{\left (x \right )} = x^{3}$ и $g{\left (x \right )} = x$.

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Теперь применим правило производной деления:

      $2 x$

   2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

   В результате: $2 x$

---

Ответ:

$2 x$

Первая производная

2*x

$$2 x$$

Вторая производная

2

$$2$$

Третья производная

0

$$0$$