Производная (x^3-2)^10

Вы ввели

        10
/ 3    \  
\x  - 2/  

$$\left(x^{3} - 2\right)^{10}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{3} - 2$.

2. В силу правила, применим: $u^{10}$ получим $10 u^{9}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{3} - 2\right)$:

   1. дифференцируем $x^{3} - 2$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      2. Производная постоянной $-2$ равна нулю.

      В результате: $3 x^{2}$

   В результате последовательности правил:

   $30 x^{2} \left(x^{3} - 2\right)^{9}$

4. Теперь упростим:

   $30 x^{2} \left(x^{3} - 2\right)^{9}$

---

Ответ:

$30 x^{2} \left(x^{3} - 2\right)^{9}$

Первая производная

              9
    2 / 3    \ 
30*x *\x  - 2/ 

$$30 x^{2} \left(x^{3} - 2\right)^{9}$$

Вторая производная

              8             
     /      3\  /         3\
30*x*\-2 + x / *\-4 + 29*x /

$$30 x \left(x^{3} - 2\right)^{8} \left(29 x^{3} - 4\right)$$

Третья производная

            7 /         2                           \
   /      3\  |/      3\         6       3 /      3\|
60*\-2 + x / *\\-2 + x /  + 324*x  + 81*x *\-2 + x //

$$60 \left(x^{3} - 2\right)^{7} \left(324 x^{6} + 81 x^{3} \left(x^{3} - 2\right) + \left(x^{3} - 2\right)^{2}\right)$$

График