Производная (x^3-1)^-2

Вы ввели

    1    
---------
        2
/ 3    \ 
\x  - 1/ 

$$\frac{1}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$$

d /    1    \
--|---------|
dx|        2|
  |/ 3    \ |
  \\x  - 1/ /

$$\frac{d}{d x} \frac{1}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{3} - 1$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u^{2}}$ получим $- \frac{2}{u^{3}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)$:

   1. дифференцируем $x^{3} - 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.

      В результате: $3 x^{2}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{6 x^{2}}{\left(x^{3} - 1\right)^{3}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{6 x^{2}}{\left(x^{3} - 1\right)^{3}}$

---

Ответ:

$- \frac{6 x^{2}}{\left(x^{3} - 1\right)^{3}}$

Первая производная

      2  
  -6*x   
---------
        3
/ 3    \ 
\x  - 1/ 

$$- \frac{6 x^{2}}{\left(x^{3} - 1\right)^{3}}$$

Вторая производная

    /          3 \
    |       9*x  |
6*x*|-2 + -------|
    |           3|
    \     -1 + x /
------------------
             3    
    /      3\     
    \-1 + x /     

$$\frac{6 x \left(\frac{9 x^{3}}{x^{3} - 1} - 2\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{3}}$$

Третья производная

   /           6           3 \
   |       54*x        27*x  |
12*|-1 - ---------- + -------|
   |              2         3|
   |     /      3\    -1 + x |
   \     \-1 + x /           /
------------------------------
                   3          
          /      3\           
          \-1 + x /           

$$\frac{12 \left(- \frac{54 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} + \frac{27 x^{3}}{x^{3} - 1} - 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{3}}$$

График