Производная x^3-18*x^2+105*x-195

Вы ввели

 3       2              
x  - 18*x  + 105*x - 195

$$105 x + x^{3} - 18 x^{2} - 195$$

Подробное решение

1. дифференцируем $105 x + x^{3} - 18 x^{2} - 195$ почленно:

   1. дифференцируем $105 x + x^{3} - 18 x^{2}$ почленно:

      1. дифференцируем $x^{3} - 18 x^{2}$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

               Таким образом, в результате: $36 x$

            Таким образом, в результате: $- 36 x$

         В результате: $3 x^{2} - 36 x$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $105$

      В результате: $3 x^{2} - 36 x + 105$

   2. Производная постоянной $-195$ равна нулю.

   В результате: $3 x^{2} - 36 x + 105$

---

Ответ:

$3 x^{2} - 36 x + 105$

Первая производная

                2
105 - 36*x + 3*x 

$$3 x^{2} - 36 x + 105$$

Вторая производная

6*(-6 + x)

$$6 \left(x - 6\right)$$

Третья производная

6

$$6$$

График