Производная x^3+3*x^2-72*x+90

Вы ввели

 3      2            
x  + 3*x  - 72*x + 90

$$x^{3} + 3 x^{2} - 72 x + 90$$

d / 3      2            \
--\x  + 3*x  - 72*x + 90/
dx                       

$$\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 3 x^{2} - 72 x + 90\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x^{3} + 3 x^{2} - 72 x + 90$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      Таким образом, в результате: $6 x$

   3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $72$

      Таким образом, в результате: $-72$

   4. Производная постоянной $90$ равна нулю.

   В результате: $3 x^{2} + 6 x - 72$

---

Ответ:

$3 x^{2} + 6 x - 72$

Первая производная

         2      
-72 + 3*x  + 6*x

$$3 x^{2} + 6 x - 72$$

Вторая производная

6*(1 + x)

$$6 \left(x + 1\right)$$

Третья производная

6

$$6$$

График