Производная (x^3+x)^5

Вы ввели

        5
/ 3    \ 
\x  + x/ 

$$\left(x^{3} + x\right)^{5}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{3} + x$.

2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{3} + x\right)$:

   1. дифференцируем $x^{3} + x$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $3 x^{2} + 1$

   В результате последовательности правил:

   $5 \left(3 x^{2} + 1\right) \left(x^{3} + x\right)^{4}$

4. Теперь упростим:

   $x^{4} \left(x^{2} + 1\right)^{4} \left(15 x^{2} + 5\right)$

---

Ответ:

$x^{4} \left(x^{2} + 1\right)^{4} \left(15 x^{2} + 5\right)$

Первая производная

        4            
/ 3    \  /        2\
\x  + x/ *\5 + 15*x /

$$\left(15 x^{2} + 5\right) \left(x^{3} + x\right)^{4}$$

Вторая производная

              3 /            2                \
    3 /     2\  |  /       2\       2 /     2\|
10*x *\1 + x / *\2*\1 + 3*x /  + 3*x *\1 + x //

$$10 x^{3} \left(x^{2} + 1\right)^{3} \left(3 x^{2} \left(x^{2} + 1\right) + 2 \left(3 x^{2} + 1\right)^{2}\right)$$

Третья производная

              2 /            3              2                            \
    2 /     2\  |  /       2\     2 /     2\        2 /     2\ /       2\|
30*x *\1 + x / *\2*\1 + 3*x /  + x *\1 + x /  + 12*x *\1 + x /*\1 + 3*x //

$$30 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{2} \left(x^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{2} + 12 x^{2} \left(x^{2} + 1\right) \left(3 x^{2} + 1\right) + 2 \left(3 x^{2} + 1\right)^{3}\right)$$