Производная x^3*exp(x)

Вы ввели

 3  x
x *e 

$$x^{3} e^{x}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x^{3}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

   $g{\left (x \right )} = e^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная $e^{x}$ само оно.

   В результате: $x^{3} e^{x} + 3 x^{2} e^{x}$

2. Теперь упростим:

   $x^{2} \left(x + 3\right) e^{x}$

---

Ответ:

$x^{2} \left(x + 3\right) e^{x}$

Первая производная

 3  x      2  x
x *e  + 3*x *e 

$$x^{3} e^{x} + 3 x^{2} e^{x}$$

Вторая производная

  /     2      \  x
x*\6 + x  + 6*x/*e 

$$x \left(x^{2} + 6 x + 6\right) e^{x}$$

Третья производная

/     3      2       \  x
\6 + x  + 9*x  + 18*x/*e 

$$\left(x^{3} + 9 x^{2} + 18 x + 6\right) e^{x}$$