Производная x^3*log(x)

Вы ввели

 3       
x *log(x)

$$x^{3} \log{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x^{3}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

   $g{\left (x \right )} = \log{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

   В результате: $3 x^{2} \log{\left (x \right )} + x^{2}$

2. Теперь упростим:

   $x^{2} \left(3 \log{\left (x \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$x^{2} \left(3 \log{\left (x \right )} + 1\right)$

Первая производная

 2      2       
x  + 3*x *log(x)

$$3 x^{2} \log{\left (x \right )} + x^{2}$$

Вторая производная

x*(5 + 6*log(x))

$$x \left(6 \log{\left (x \right )} + 5\right)$$

Третья производная

11 + 6*log(x)

$$6 \log{\left (x \right )} + 11$$