Производная (x^3)*(log(x))

Вы ввели

 3       
x *log(x)

$$x^{3} \log{\left(x \right)}$$

d / 3       \
--\x *log(x)/
dx           

$$\frac{d}{d x} x^{3} \log{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{3}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

   $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$.

   В результате: $3 x^{2} \log{\left(x \right)} + x^{2}$

2. Теперь упростим:

   $x^{2} \cdot \left(3 \log{\left(x \right)} + 1\right)$

---

Ответ:

$x^{2} \cdot \left(3 \log{\left(x \right)} + 1\right)$

Первая производная

 2      2       
x  + 3*x *log(x)

$$3 x^{2} \log{\left(x \right)} + x^{2}$$

Вторая производная

x*(5 + 6*log(x))

$$x \left(6 \log{\left(x \right)} + 5\right)$$

Третья производная

11 + 6*log(x)

$$6 \log{\left(x \right)} + 11$$

График