Производная x^3*tan(x)

Вы ввели

 3       
x *tan(x)

$$x^{3} \tan{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x^{3}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

   $g{\left (x \right )} = \tan{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

   В результате: $\frac{x^{3}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right) + 3 x^{2} \tan{\left (x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{x^{2}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(x + \frac{3}{2} \sin{\left (2 x \right )}\right)$

---

Ответ:

$\frac{x^{2}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(x + \frac{3}{2} \sin{\left (2 x \right )}\right)$

Первая производная

 3 /       2   \      2       
x *\1 + tan (x)/ + 3*x *tan(x)

$$x^{3} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + 3 x^{2} \tan{\left (x \right )}$$

Вторая производная

    /               /       2   \    2 /       2   \       \
2*x*\3*tan(x) + 3*x*\1 + tan (x)/ + x *\1 + tan (x)/*tan(x)/

$$2 x \left(x^{2} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} + 3 x \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + 3 \tan{\left (x \right )}\right)$$

Третья производная

  /                           2                                                                             \
  |            3 /       2   \        /       2   \      3    2    /       2   \      2 /       2   \       |
2*\3*tan(x) + x *\1 + tan (x)/  + 9*x*\1 + tan (x)/ + 2*x *tan (x)*\1 + tan (x)/ + 9*x *\1 + tan (x)/*tan(x)/

$$2 \left(x^{3} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 2 x^{3} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (x \right )} + 9 x^{2} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} + 9 x \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + 3 \tan{\left (x \right )}\right)$$