Производная x^8*8^x

Вы ввели

 8  x
x *8 

$$8^{x} x^{8}$$

d / 8  x\
--\x *8 /
dx       

$$\frac{d}{d x} 8^{x} x^{8}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{8}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{8}$ получим $8 x^{7}$

   $g{\left(x \right)} = 8^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. $\frac{d}{d x} 8^{x} = 8^{x} \log{\left(8 \right)}$

   В результате: $8^{x} x^{8} \log{\left(8 \right)} + 8 \cdot 8^{x} x^{7}$

2. Теперь упростим:

   $x^{7} \cdot \left(2^{3 x + 3} + \log{\left(8^{8^{x} x} \right)}\right)$

---

Ответ:

$x^{7} \cdot \left(2^{3 x + 3} + \log{\left(8^{8^{x} x} \right)}\right)$

Первая производная

   x  7    x  8       
8*8 *x  + 8 *x *log(8)

$$8^{x} x^{8} \log{\left(8 \right)} + 8 \cdot 8^{x} x^{7}$$

Вторая производная

 x  6 /      2    2                 \
8 *x *\56 + x *log (8) + 16*x*log(8)/

$$8^{x} x^{6} \left(x^{2} \log{\left(8 \right)}^{2} + 16 x \log{\left(8 \right)} + 56\right)$$

Третья производная

 x  5 /       3    3          2    2                  \
8 *x *\336 + x *log (8) + 24*x *log (8) + 168*x*log(8)/

$$8^{x} x^{5} \left(x^{3} \log{\left(8 \right)}^{3} + 24 x^{2} \log{\left(8 \right)}^{2} + 168 x \log{\left(8 \right)} + 336\right)$$

График