Производная z*sin(z)

Вы ввели

z*sin(z)

$$z \sin{\left(z \right)}$$

d           
--(z*sin(z))
dz          

$$\frac{d}{d z} z \sin{\left(z \right)}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$

   $f{\left(z \right)} = z$; найдём $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $z$ получим $1$

   $g{\left(z \right)} = \sin{\left(z \right)}$; найдём $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d z} \sin{\left(z \right)} = \cos{\left(z \right)}$

   В результате: $z \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}$

---

Ответ:

$z \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}$

Первая производная

z*cos(z) + sin(z)

$$z \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}$$

Вторая производная

2*cos(z) - z*sin(z)

$$- z \sin{\left(z \right)} + 2 \cos{\left(z \right)}$$

Третья производная

-(3*sin(z) + z*cos(z))

$$- (z \cos{\left(z \right)} + 3 \sin{\left(z \right)})$$

График