Сумма ряда

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Что умеет?

Находит сумму различных типов рядов:
1. Числовые и функциональные ряды
2. Степенной ряд
3. Знакочередующийся и знакопеременные
4. Гармонический ряд
5. Ряд с неотрицательными членами (знакоположительный ряд)
6. Ряд Маклорена
Использует свойства рядов
Численный ответ
Исследует ряд на сходимость по различным признакам:
1. Необходимое условие сходимости ряда
2. Достаточное условие расходимости ряда
3. Признак сравнения рядов
4. Предельный признак сравнения
5. Признак Даламбера
6. Радикальный признак Коши
7. Признак Коши интегральный (привести к несобственному интегралу)
8. Абсолютная и условная сходимость: признак Лейбница
9. Точка и область, интервал сходимости
10. Теорема Абеля
Находит радиус сходимости степенного ряда
График скорости сходимости
Эталонные ряды и сравнение с ними

Найти сумму ряда — Калькулятор работает, доволен как слон

Введите данные для подсчета суммы ряда

Найдем сумму ряда чисел. Если не получается найти, то система вычисляет сумму ряда с определенной точностью.

Примеры

Рациональная дробь

3/(9*n^2 - 3*n - 2)

(4*n - 2)/((n^2 - 1)*(n - 2))

С факториалом

(-1)^n/n!

или

(-1)^n/factorial(n)

Ряд Флинт Хиллз

csc(n)^2/n^3

Ряд обратных квадратов

1/n^2

1/n^4

1/n^6

Гармонический ряд

1/n

Сумма с иксом x (степенной ряд)

(-1)^n*x^(3*n+1)/n

Степенная функция

1/((n+1)*2^n)

С косинусом

cos(n)^2/n^3

Ряд Гранди

(-1)^n

Знакочередующийся ряд

(-1)^(n + 1)/n

(n + 2)*(-1)^(n - 1)

(3*n - 1)/(-5)^n

(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)

Ряд Ньютона — Меркатора

(-1)^(n + 1)/n*x^n

Сходимость ряда

Данный калькулятор умеет определять - сходится ли ряд, а также показывает - какие признаки сходимости срабатывают, а какие - нет.

Также умеет находить сходимость степенных рядов.

Также строится график ряда, где можно увидеть скорость сходимости ряда (или расходимости).

Другие функции

С применением степени
(квадрат и куб) и дроби

(x^2 - 1)/(x^3 + 1)

Квадратный корень

sqrt(x)/(x + 1)

Кубический корень

cbrt(x)/(3*x + 2)

С применением синуса и косинуса

2*sin(x)*cos(x)

Арксинус

x*arcsin(x)

Арккосинус

x*arccos(x)

Применение логарифма

x*log(x, 10)

Натуральный логарифм

ln(x)/x

Экспонента

exp(x)*x

Тангенс

tg(x)*sin(x)

Котангенс

ctg(x)*cos(x)

Иррациональные дроби

(sqrt(x) - 1)/sqrt(x^2 - x - 1)

Арктангенс

x*arctg(x)

Арккотангенс

x*arcctg(x)

Гиберболические синус и косинус

2*sh(x)*ch(x)

Гиберболические тангенс и котангенс

ctgh(x)/tgh(x)

Гиберболические арксинус и арккосинус

x^2*arcsinh(x)*arccosh(x)

Гиберболические арктангенс и арккотангенс

x^2*arctgh(x)*arcctgh(x)

Правила ввода выражений и функций

Выражения могут состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке):

absolute(x): Абсолютное значение x
(модуль x или |x|)
arccos(x): Функция - арккосинус от x
arccosh(x): Арккосинус гиперболический от x
arcsin(x): Арксинус от x
arcsinh(x): Арксинус гиперболический от x
arctg(x): Функция - арктангенс от x
arctgh(x): Арктангенс гиперболический от x
exp(x): Функция - экспонента от x (что и e^x)
log(x) or ln(x): Натуральный логарифм от x
(Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10))
sin(x): Функция - Синус от x
cos(x): Функция - Косинус от x
sinh(x): Функция - Синус гиперболический от x
cosh(x): Функция - Косинус гиперболический от x
sqrt(x): Функция - квадратный корень из x
sqr(x) или x^2: Функция - Квадрат x
ctg(x): Функция - Котангенс от x
arcctg(x): Функция - Арккотангенс от x
arcctgh(x): Функция - Гиперболический арккотангенс от x
tg(x): Функция - Тангенс от x
tgh(x): Функция - Тангенс гиперболический от x
cbrt(x): Функция - кубический корень из x
gamma(x): Гамма-функция
LambertW(x): Функция Ламберта
x! или factorial(x): Факториал от x
DiracDelta(x): Дельта-функция Дирака
Heaviside(x): Функция Хевисайда

Интегральные функции:

Si(x): Интегральный синус от x
Ci(x): Интегральный косинус от x
Shi(x): Интегральный гиперболический синус от x
Chi(x): Интегральный гиперболический косинус от x

В выражениях применяют следующие операции:

Действительные числа: вводить в виде 7.5, не 7,5
2*x: – умножение
3/x: – деление
x^3: – возведение в степень
x + 7: – сложение
x - 6: – вычитание
15/7: – дробь

Другие функции:

asec(x): Функция – арксеканс от x
acsc(x): Функция – арккосеканс от x
sec(x): Функция – секанс от x
csc(x): Функция – косеканс от x
floor(x): Функция – округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5) == 4.0)
ceiling(x): Функция – округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
sign(x): Функция – Знак x
erf(x): Функция ошибок (или интеграл вероятности)
laplace(x): Функция Лапласа
asech(x): Функция – гиперболический арксеканс от x
csch(x): Функция – гиперболический косеканс от x
sech(x): Функция – гиперболический секанс от x
acsch(x): Функция – гиперболический арккосеканс от x

Постоянные:

pi: Число "Пи", которое примерно равно ~3.14159..
e: Число e – основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..
i: Комплексная единица
oo: Символ бесконечности – знак для бесконечности

Выражение под знаком суммы ↓

∑
=