Разложение в ряд Тейлора
Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Что умеет калькулятор ряда Тейлора?
Вводите функцию, точку, в которой выполняете разложение соответствующей функции, а также вводите количество членов в разложении.
- Раскладывает функцию в ряд Тейлора
- Находит:
- Коэффициенты: $a_k$
- Сумму степенного ряда: $\sum_{k=0}^{\infty} \frac{f^{(k)} (x)}{k!}\, (x - x_0)^k$
- Строит графики:
- Самой функции
- Частичные суммы ряда Тейлора
- Приближенное вычисление определенного интеграла с помощью разложения подынтегральной функции в ряд Маклорена и Тейлора (пределы интегрирования вводите в поле для пределов графика)
Определённый интеграл с помощью ряда Тейлора
Для приближённого численного решения определённого интеграла введите:
- пределы интегрирования в дополнительную форму в данные для графика
- подберите точность вычисления в форме с помощью поля
Разложить в ряд до члена степени
Калькулятор работает, доволен как слон
Примеры
С кубическим корнем
cbrt(27 - x)
С квадратным корнем
sqrt(1 - x)
sqrt(1 + x)
С экспонентой
exp(-x^2)
С параметром
(1 + x)^a
Ряд Маклорена
sin(x)*exp(-x)
Элементарные функции
log(1 + x)
cos(x)
tan(x)
exp(x)
Ряд Ньютона — Меркатора
ln(1 + x)
ln((1 + x)/(1 - x))
Геометрический ряд
1/(1-x)
Введите функцию, которую будете раскладывать в ряд Тейлора
Выполним разложение функции f(x) в ряд Тейлора в точки x0 до n-го члена.
Данный калькулятор также знает как разложить функцию в степенной ряд.
Подробнее про Ряд Тейлора
.
Другие функции
С применением степени
(квадрат и куб) и дроби
(x^2 - 1)/(x^3 + 1)
Квадратный корень
sqrt(x)/(x + 1)
Кубический корень
cbrt(x)/(3*x + 2)
С применением синуса и косинуса
2*sin(x)*cos(x)
Арксинус
x*arcsin(x)
Арккосинус
x*arccos(x)
Применение логарифма
x*log(x, 10)
Натуральный логарифм
ln(x)/x
Экспонента
exp(x)*x
Тангенс
tg(x)*sin(x)
Котангенс
ctg(x)*cos(x)
Иррациональные дроби
(sqrt(x) - 1)/sqrt(x^2 - x - 1)
Арктангенс
x*arctg(x)
Арккотангенс
x*arcctg(x)
Гиберболические синус и косинус
2*sh(x)*ch(x)
Гиберболические тангенс и котангенс
ctgh(x)/tgh(x)
Гиберболические арксинус и арккосинус
x^2*arcsinh(x)*arccosh(x)
Гиберболические арктангенс и арккотангенс
x^2*arctgh(x)*arcctgh(x)
Правила ввода выражений и функций
- absolute(x)
-
Абсолютное значение x
(модуль x или |x|) - arccos(x)
- Функция - арккосинус от x
- arccosh(x)
- Арккосинус гиперболический от x
- arcsin(x)
- Арксинус от x
- arcsinh(x)
- Арксинус гиперболический от x
- arctg(x)
- Функция - арктангенс от x
- arctgh(x)
- Арктангенс гиперболический от x
- exp(x)
- Функция - экспонента от x (что и e^x)
- log(x) or ln(x)
-
Натуральный логарифм от x
(Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10)) - sin(x)
- Функция - Синус от x
- cos(x)
- Функция - Косинус от x
- sinh(x)
- Функция - Синус гиперболический от x
- cosh(x)
- Функция - Косинус гиперболический от x
- sqrt(x)
- Функция - квадратный корень из x
- sqr(x) или x^2
- Функция - Квадрат x
- ctg(x)
- Функция - Котангенс от x
- arcctg(x)
- Функция - Арккотангенс от x
- arcctgh(x)
- Функция - Гиперболический арккотангенс от x
- tg(x)
- Функция - Тангенс от x
- tgh(x)
- Функция - Тангенс гиперболический от x
- cbrt(x)
- Функция - кубический корень из x
- gamma(x)
- Гамма-функция
- LambertW(x)
- Функция Ламберта
- x! или factorial(x)
- Факториал от x
- DiracDelta(x)
- Дельта-функция Дирака
- Heaviside(x)
- Функция Хевисайда
- Действительные числа
- вводить в виде 7.5, не 7,5
- 2*x
- – умножение
- 3/x
- – деление
- x^3
- – возведение в степень
- x + 7
- – сложение
- x - 6
- – вычитание
- 15/7
- – дробь
- asec(x)
- Функция – арксеканс от x
- acsc(x)
- Функция – арккосеканс от x
- sec(x)
- Функция – секанс от x
- csc(x)
- Функция – косеканс от x
- floor(x)
- Функция – округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5) == 4.0)
- ceiling(x)
- Функция – округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
- sign(x)
- Функция – Знак x
- erf(x)
- Функция ошибок (или интеграл вероятности)
- laplace(x)
- Функция Лапласа
- asech(x)
- Функция – гиперболический арксеканс от x
- csch(x)
- Функция – гиперболический косеканс от x
- sech(x)
- Функция – гиперболический секанс от x
- acsch(x)
- Функция – гиперболический арккосеканс от x
- pi
- Число "Пи", которое примерно равно ~3.14159..
- e
- Число e – основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..
- i
- Комплексная единица
- oo
- Символ бесконечности – знак для бесконечности