Разложение в ряд Тейлора

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Функция f() ?
Разложить в ряд в точке:
Разложить в ряд до члена степени:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

График:

(и пределы для интеграла)

от до

Приближения:

от до

Что умеет калькулятор ряда Тейлора?

Вводите функцию, точку, в которой выполняете разложение соответствующей функции, а также вводите количество членов в разложении.

Раскладывает функцию в ряд Тейлора
Находит:
- Коэффициенты: $a_k$
- Сумму степенного ряда: $\sum_{k=0}^{\infty} \frac{f^{(k)} (x)}{k!}\, (x - x_0)^k$
Строит графики:
- Самой функции
- Частичные суммы ряда Тейлора
Приближенное вычисление определенного интеграла с помощью разложения подынтегральной функции в ряд Маклорена и Тейлора (пределы интегрирования вводите в поле для пределов графика)

Определённый интеграл с помощью ряда Тейлора

Для приближённого численного решения определённого интеграла введите:

пределы интегрирования в дополнительную форму в данные для графика
подберите точность вычисления в форме с помощью поля Разложить в ряд до члена степени

Разложить функцию в ряд Тейлора — Калькулятор работает, доволен как слон

Примеры

С кубическим корнем

cbrt(27 - x)

С квадратным корнем

sqrt(1 - x)

sqrt(1 + x)

С экспонентой

exp(-x^2)

С параметром

(1 + x)^a

Ряд Маклорена

sin(x)*exp(-x)

Элементарные функции

log(1 + x)

cos(x)

tan(x)

exp(x)

Ряд Ньютона — Меркатора

ln(1 + x)

ln((1 + x)/(1 - x))

Геометрический ряд

1/(1-x)

Введите функцию, которую будете раскладывать в ряд Тейлора

Выполним разложение функции f(x) в ряд Тейлора в точки x0 до n-го члена.

Данный калькулятор также знает как разложить функцию в степенной ряд.

Подробнее про Ряд Тейлора.

Другие функции

С применением степени
(квадрат и куб) и дроби

(x^2 - 1)/(x^3 + 1)

Квадратный корень

sqrt(x)/(x + 1)

Кубический корень

cbrt(x)/(3*x + 2)

С применением синуса и косинуса

2*sin(x)*cos(x)

Арксинус

x*arcsin(x)

Арккосинус

x*arccos(x)

Применение логарифма

x*log(x, 10)

Натуральный логарифм

ln(x)/x

Экспонента

exp(x)*x

Тангенс

tg(x)*sin(x)

Котангенс

ctg(x)*cos(x)

Иррациональные дроби

(sqrt(x) - 1)/sqrt(x^2 - x - 1)

Арктангенс

x*arctg(x)

Арккотангенс

x*arcctg(x)

Гиберболические синус и косинус

2*sh(x)*ch(x)

Гиберболические тангенс и котангенс

ctgh(x)/tgh(x)

Гиберболические арксинус и арккосинус

x^2*arcsinh(x)*arccosh(x)

Гиберболические арктангенс и арккотангенс

x^2*arctgh(x)*arcctgh(x)

Правила ввода выражений и функций

Выражения могут состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке):

absolute(x): Абсолютное значение x
(модуль x или |x|)
arccos(x): Функция - арккосинус от x
arccosh(x): Арккосинус гиперболический от x
arcsin(x): Арксинус от x
arcsinh(x): Арксинус гиперболический от x
arctg(x): Функция - арктангенс от x
arctgh(x): Арктангенс гиперболический от x
exp(x): Функция - экспонента от x (что и e^x)
log(x) or ln(x): Натуральный логарифм от x
(Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10))
sin(x): Функция - Синус от x
cos(x): Функция - Косинус от x
sinh(x): Функция - Синус гиперболический от x
cosh(x): Функция - Косинус гиперболический от x
sqrt(x): Функция - квадратный корень из x
sqr(x) или x^2: Функция - Квадрат x
ctg(x): Функция - Котангенс от x
arcctg(x): Функция - Арккотангенс от x
arcctgh(x): Функция - Гиперболический арккотангенс от x
tg(x): Функция - Тангенс от x
tgh(x): Функция - Тангенс гиперболический от x
cbrt(x): Функция - кубический корень из x
gamma(x): Гамма-функция
LambertW(x): Функция Ламберта
x! или factorial(x): Факториал от x
DiracDelta(x): Дельта-функция Дирака
Heaviside(x): Функция Хевисайда

Интегральные функции:

Si(x): Интегральный синус от x
Ci(x): Интегральный косинус от x
Shi(x): Интегральный гиперболический синус от x
Chi(x): Интегральный гиперболический косинус от x

В выражениях применяют следующие операции:

Действительные числа: вводить в виде 7.5, не 7,5
2*x: – умножение
3/x: – деление
x^3: – возведение в степень
x + 7: – сложение
x - 6: – вычитание
15/7: – дробь

Другие функции:

asec(x): Функция – арксеканс от x
acsc(x): Функция – арккосеканс от x
sec(x): Функция – секанс от x
csc(x): Функция – косеканс от x
floor(x): Функция – округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5) == 4.0)
ceiling(x): Функция – округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
sign(x): Функция – Знак x
erf(x): Функция ошибок (или интеграл вероятности)
laplace(x): Функция Лапласа
asech(x): Функция – гиперболический арксеканс от x
csch(x): Функция – гиперболический косеканс от x
sech(x): Функция – гиперболический секанс от x
acsch(x): Функция – гиперболический арккосеканс от x

Постоянные:

pi: Число "Пи", которое примерно равно ~3.14159..
e: Число e – основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..
i: Комплексная единица
oo: Символ бесконечности – знак для бесконечности