Для нахождения производных от сложных функций, содержащих натуральный логарифм используйте калькулятор производных на этом сайте. Этот калькулятор находится по ссылке:

https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/proizvodnaya-funktsii/one/

Например, если надо найти производную натурального логарифма от синуса от x: ln(sin(x)) .

Вводим в форму функцию нат. логарифма от sin(x) как изображено на рисунке ниже:

Производная натурального логарифма

Нажмите "Найти производную"

Результат вычисления производной от функции f(x) = log(sin(x)):

cos(x)
──────
sin(x)
 = 
cos(x)/sin(x)

Подробное решение производной вы тоже сможете получить по этой же ссылке.

Общее правило

Производную от натурального логарифма - чему она равна - легко запомнить.

Производная натурального логарифма от переменной x единице, делённой на x.